Clairy por enquanto vou te passar três dicas que "talvez" dê algum jeito nele:
Muita atenção, para fazer o primeiro passo, cuidado para não forçar o cabo com exagero, faça com cautela e bem devagar.
1º - Conecte o HD externo no computador, e no cabo dele... pegue o encaixe que conecta no HD (Micro USB) e force-o levemente para dentro do HD e faça pequenos movimentos (bem de leve mesmo) pra cima e pra baixo, veja se ele reconhece... se não reconhecer desconecte o cabo do computador e re-insira no computador novamento, porém quando você colocar o USB no computador... coloque-o devagar...
(Obs: Não encaixe de uma vez... encaixe-o lentamente)
2º - Acesse o menu iniciar, clique com o botão direito do mouse em "Computador" e selecione "Propriedades", será aberto uma nova janela, nela procure por "Gerenciador de dispositivos", então procure por "Controladores USB" e clique na seta que está ao lado dessa palavra, será expandido vários dispositivos USB clique em um deles com o botão direito do mouse (De preferência o primeiro da lista) e selecione "Desinstalar" será aberto uma janela de confirmação clique em "Ok" e não feche o "Gerenciador de dispositivos" ainda.
Depois disso conecte o HD Externo, observe no HD se a luz azul acende... se não acender você desinstalou o dispositivo USB correto, ou seja... você fez o procedimento corretamente se isso acontecer clique no botão "Verificar se há alterações de hardware" imagem ilustrativa do botão abaixo:

3º - Você também pode restaurar o sistema para uma data que o HD externo estava sendo conhecido no computador, e então o sistema irá restaurar as configurações daquela data.
(Obs: Nesse procedimento, seus arquivos continua no sistema sem perde-los)
Por enquanto é isso, se não der certo eu te passo outros procedimentos.
Caze, Não é placa de controle interna, eu mexo com eletrônica e também tenho um HD externo Samsung S2 esse problema de vez enquando surge comigo também, na primeira vez que isso aconteceu comigo, eu abri o HD e testei todos os resistores, Led, etc... e até mesmo o chip da controladora, e estava tudo normal, não tinha curto nem nada... eu também retirei o HD do case e liguei em uma porta SATA e ele reconheceu, logo após procurei alguns procedimentos na internet e não encontrei nada...
Apenas consegui recupera-lo com esses procedimento acima, também existe o modo correto de encaixar o cabo USB, ela disse que ainda está ligando a luz azul do HD, ou seja o computador está enviando apenas voltagem para o HD, em outras palavras, é como se estivesse "carregando" o HD, tipo um celular... o HD não envia dados, apenas recebe voltagem... muitas vezes isso ocorre devido ao mau encaixe na entrada USB
Se levar na assistência certamento, eles vai arrumar uma desculpa e colocar qualquer defeito.